“板凳龙”闹元宵

题目要点拆解

1. 舞龙队沿等距螺线盘入盘出：「板凳龙」由 223 节板凳组成（含龙头与龙尾），各把手沿螺线运动，相邻把手的间距恒定为 1.65 m。
2. 五问：① 给定螺距 0.55 m、龙头速度 1 m/s，求 300 s 内各把手的位置与速度，并判断板凳之间是否相撞 ② 求龙头能盘入而不发生碰撞的最大速度 ③ 求「盘入螺线」的最小螺距 ④ 龙头掉头后沿盘出螺线以 2 m/s 盘出，求各把手速度 ⑤ 给定盘入螺距与盘出螺线，求最大盘入时长与最小盘出螺距。
3. 核心是「已知龙头位置求各把手位置」的递推：每个把手到前一个把手的距离固定，需要在螺线上用二分法/迭代求解；碰撞判定与目标函数（速度、螺距、时长）都建立在同一套几何关系上——属于典型的几何建模 + 优化题。

数据与附件说明

数据文件以官方发布的附件为准。

以上为团队整理的审题要点，不能代替官方题面。