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%%  数学建模竞赛论文 LaTeX 模板骨架
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%%  编译方式（任选其一）：
%%    1) 本地 TeXLive / MiKTeX：用 XeLaTeX 编译两次（第二次为交叉引用与目录）
%%    2) Overleaf：新建项目 → 上传本文件 → 编译器选 XeLaTeX
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%%  为什么用 ctex 而不是 ctexart：ctexart 会替你设好太多东西，
%%  换章节样式或加双栏时反而难改；这里用 ctex 宏包 + 标准 article，控制权在自己手里。
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\documentclass[12pt, a4paper]{article}

\usepackage[UTF8, scheme=chinese]{ctex}   % 中文支持
\usepackage{amsmath, amssymb, amsthm}    % 数学公式与定理环境
\usepackage{booktabs}                    % 三线表（\toprule \midrule \bottomrule）
\usepackage{graphicx}                    % 插图
\usepackage{subcaption}                  % 多子图
\usepackage{geometry}                    % 页边距
\usepackage{siunitx}                     % 数值与单位排版（\num{1234.5} \si{m/s}）
\usepackage{enumitem}                    % 可控的列表间距
\usepackage{caption}                     % 图表标题样式
\usepackage{fancyhdr}                    % 页眉页脚
\usepackage[hidelinks]{hyperref}         % 交叉引用可点击

\geometry{left=2.5cm, right=2.5cm, top=2.5cm, bottom=2.5cm}
\captionsetup{font=small, labelfont=bf}
\setlist{nosep, leftmargin=2em}
% 公式与图表的编号带章节号，方便正文里精确定位（如式 5.2）
\numberwithin{equation}{section}
\numberwithin{figure}{section}
\numberwithin{table}{section}

%% 注意：正式比赛通常要求正文不出现校名、姓名等身份信息，页眉只留标题与页码。
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\fancyhead[C]{\small 你的论文标题}
\fancyfoot[C]{\thepage}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}

\title{你的论文标题}
\author{}
\date{}

\begin{document}

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%% 第 1 页：标题 + 摘要 + 关键词（摘要在评阅中权重最高，最后写、反复改）
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\maketitle
\thispagestyle{fancy}

\begin{center}
\textbf{\large 摘\quad 要}
\end{center}

%% 摘要四段式：① 问题与总体思路 ② 每一问用了什么模型与方法
%% ③ 关键结果（尽量写数字）④ 模型亮点与适用范围
针对\dots\ 问题，本文建立了\dots\ 模型。首先，\dots；
其次，对第 2 问采用\dots，求得\dots，相对误差为 \SI{2.3}{\percent}；
最后，\dots。本文的模型\dots，可推广到\dots。

\vspace{0.5em}
\noindent\textbf{关键词：}\ 关键词一；关键词二；关键词三

\newpage

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%% 正文：按结构清单展开。每节建议篇幅可参考站内「论文工作台」的清单。
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\section{问题重述}
\label{sec:restate}
%% 用自己的话把问题讲清楚，并给出拆解思路。不要复述题面原文。

\section{问题分析}
\label{sec:analysis}
%% 说明整体思路、各问之间的联系、以及为什么选这些模型。

\section{模型假设}
\label{sec:assumption}
%% 每条假设都要写「为什么可以这样假设」以及它带来的影响，不要只列结论。
\begin{enumerate}
  \item 假设\dots，理由是\dots，该假设会\dots。
\end{enumerate}

\section{符号说明}
\label{sec:symbols}
%% 全文符号统一成一张表；正文里出现的符号必须都能在这里查到。
\begin{table}[htbp]
  \centering
  \caption{符号说明}
  \label{tab:symbols}
  \begin{tabular}{clc}
    \toprule
    符号 & 含义 & 单位 \\
    \midrule
    $x_{ij}$ & 第 $i$ 个方案在第 $j$ 项指标上的取值 & --- \\
    $\omega_j$ & 第 $j$ 项指标的权重 & --- \\
    \bottomrule
  \end{tabular}
\end{table}

\section{模型的建立与求解}
\label{sec:model}
\subsection{数据预处理}
\label{sec:preprocess}
%% 缺失值、异常值怎么处理，为什么这样处理；处理前后的样本量要说清。

\subsection{模型建立}
\label{sec:build}
%% 从机理或数据出发推导模型；关键步骤给公式，公式要有编号并可被正文引用（见式~\ref{eq:objective}）。
\begin{equation}
  \label{eq:objective}
  \max\ Z = \sum_{j=1}^{n} \omega_j \, s_j
  \qquad \text{s.t.}\quad
  \sum_{j=1}^{n} \omega_j = 1,\ \omega_j \ge 0
\end{equation}

\subsection{模型求解}
\label{sec:solve}
%% 写清算法、工具、参数取法与终止条件；结果给具体数值，不要只放图。

\section{模型检验与灵敏度分析}
\label{sec:validation}
%% 区分方案优劣的关键一节：误差分析、参数扰动、稳健性讨论。
\begin{table}[htbp]
  \centering
  \caption{关键参数的灵敏度分析}
  \label{tab:sensitivity}
  \begin{tabular}{lccc}
    \toprule
    参数扰动 & 目标值变化 & 变化率 & 结论 \\
    \midrule
    $-10\%$ & 102.4 & $-1.5\%$ & 稳定 \\
    $+10\%$ & 105.7 & $+1.7\%$ & 稳定 \\
    \bottomrule
  \end{tabular}
\end{table}

\section{模型评价与推广}
\label{sec:review}
%% 客观写优缺点与改进方向，并说明还能用在哪些场景。

%% ---------------------------------------------------------------------------
%% 参考文献：比赛通常不强制 BibTeX，直接写条目更省事；引用要可查证。
%% ---------------------------------------------------------------------------
\begin{thebibliography}{9}
  \bibitem{ref1} 作者. 文献标题[J]. 期刊名, 年份, 卷(期): 起止页码.
  \bibitem{ref2} 作者. 书名[M]. 出版地: 出版社, 年份.
\end{thebibliography}

%% ---------------------------------------------------------------------------
%% 附录：完整代码与大规模结果表放这里，正文只留关键部分。
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\newpage
\appendix
\section{附录一：程序代码}
\label{app:code}
%% 建议按「文件 → 说明 → 代码」的顺序组织；代码用 verbatim 或 listings 环境。
%% 若篇幅过长，只放核心求解部分，完整代码放入支撑材料。

\section{附录二：补充结果}
\label{app:results}

\end{document}